F (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x'in yerel eksonu nedir?

Cevap:

Yerel ekstrema yok.

Yerel ekstrema ne zaman ortaya çıkabilir # F = 0 # ve ne zaman # F '# Pozitifden negatife veya tersi şekilde değişir.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3 kat ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Çarparak # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5 x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Yerel ekstrema ne zaman ortaya çıkabilir # F = 0 #. Bunun cebirsel olarak gerçekleştiği zaman çözemediğimizden, grafik çizelim. # F '#:

#f '(x) #:

grafik {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# F '# sıfır yok. Böylece, # F # ekstrema yok.

Grafiğini kontrol edebiliriz # F #:

grafik {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Ekstrema yok!