Eğer varsa f (x) = (lnx) ^ 2 / x olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Yerel bir minimum var #0# en #1#. (Bu da küreseldir.) Ve yerel olarak maksimum 4. / e ^ 2 # en # E ^ 2 #.

Açıklama:

İçin #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, önce şunu not edin: # F # Olumlu gerçek sayılar, # (0, oo) #.

Sonra bulmak

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# tanımsız #, X = 0 # etki alanında olmayan # F #, bu nedenle kritik bir sayı değil # F #.

#f '(x) = 0 # nerede

# LNX = 0 # # # veya # # 2.-LNX = 0 #

#, X = 1 # # # veya # # #, X = e ^ 2 #

Aralıkları test et #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, ve # (E ^ 2, oo) #.

(Test numaraları için öneriyorum # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - hatırlama # 1 = e ^ 0 # ve # E ^ x # artıyor.)

Bunu bulduk # F '# biz geçtikçe negatifden pozitifine dönüşür #1#, yani #f (1) = 0 # Yerel bir asgari

ve şu # F '# geçtiğimizde pozitifden negatife değişiyor # E ^ 2 #, yani #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # yerel bir maksimumdur.

Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x olan yerel ekstrema nedir?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maksimum Nokta (e, 0) Minimum Nokta