Cevap:
# X ^ 3-3x + 6 # yerel ekstremaya sahiptir # X = -1 # ve #, X = 1 #
Açıklama:
Bir işlevin yerel eklemi, işlevin ilk türevinin olduğu noktalarda meydana gelir. #0# ve ilk türev değişiminin işareti.
Bu, çünkü # X # nerede #f '(x) = 0 # ve ya #f '(x-varepsilon) <= 0 ve f' (x + varepsilon)> = 0 # (yerel minimum) veya
#f '(x-varepsilon)> = 0 ve f' (x + varepsilon) <= 0 # (yerel maksimum)
Yerel ekstrema bulmak için, o zaman, noktaları bulmak gerekir #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2-3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
yani
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Tabelasını arıyorum # F '# alırız
# {(f '(x)> 0 ise x <-1), (f' (x) <0 ise -1 <x <1), (f '(x)> 0 ise x> 1):} #
Yani işareti # F '# her birinde değişiklikler #x = -1 # ve #x = 1 # yani her iki noktada da bir lokal ekstremum var.
Not: İşaretlerdeki değişikliklerden daha sonra yerel bir maksimum olduğunu söyleyebiliriz. #x = -1 # ve yerel asgari düzeyde #x = 1 #.
