Eğer varsa f (x) = (xlnx) ^ 2 / x değerindeki yerel ekstrema nedir?

Cevap:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) yaklaşık 0,541 #

Açıklama:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Ürün kuralını uygulama

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Yerel maksimum veya minimum için: #f '(x) = 0 #

let # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 veya z = -2 #

Dolayısıyla yerel maksimum veya minimum:

#lnx = 0 veya lnx = -2 #

#:. x = 1 veya x = e ^ -2 yaklaşık 0.135 #

Şimdi grafiğini inceleyin # x (LNX) ^ 2 # altında.

grafik {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Bunun sadeleştirilmiş olduğunu gözlemleyebiliriz #f (x) # asgari düzeyde yerel #, X = 1 # ve yerel olarak maksimum #x (0, 0,25) #

Dolayısıyla: #f_min = f (1) = 0 # ve #f_max = f (e ^ (- 2)) yaklaşık 0,541 #