Eğer varsa f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x) yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Yerel Ekstema:

# X ~~ -1.15 #

#, X = 0 #

# X ~~ 1.05 #

Açıklama:

Türevi bulmak #f '(x) #

Set #f '(x) = 0 #

Bunlar kritik değerleriniz ve potansiyel ekstremalarınızdır.

Bu değerlerle bir sayı çizgisi çizin.

Her aralıktaki değerleri takın;

Eğer #f '(x)> 0 #, fonksiyon artıyor.

Eğer #f '(x) <0 #, fonksiyon azalıyor.

İşlev, negatifden artıya doğru değiştiğinde ve bu noktada sürekli olduğunda, yerel bir minimum vardır; ve tam tersi.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2 x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - X (10x ^ 2 + a-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritik değerler:

#, X = 0 #

#, X = (sqrt (481) -1) /20

# x = - (sqrt (481) 1) /20

=! # Katı 5/3 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Bu aralıklar arasındaki değerleri takın:

Bir alacaksınız:

Olumlu değer # (- oo, -1.15) #

Olumsuz #(-1.15, 0)#

Üzerinde olumlu #(0, 3/5) #

Üzerinde olumlu #(3/5, 1.05)#

Olumsuz # (1.05, oo) #

#:.# Yerel maksimumlarınız aşağıdakilerde olacaktır:

# x = -1.15 ve x = 1.05 #

Yerel asgari miktarınız:

#, X = 0 #