Tan (x - y) = x türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# (Dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Açıklama:

Bulmak istediğini sanıyorum # (Dy) / (dx) #. Bunun için önce için bir ifadeye ihtiyacımız var • y # açısından # X #. Biz bu sorunun, beri çeşitli çözümler olduğunu unutmayın. #tan (x) # periyodik bir fonksiyondur, #tan (x-y) x # = Birden fazla çözümü olacak. Ancak, teğet fonksiyonun periyodunu bildiğimizden beri (# Pi #), aşağıdakileri yapabiliriz: # X-y = tan ^ (- 1) x + NPI #, nerede #tan ^ (- 1) # Tanjantın ters işlevi, değerler arasında değer vermesidir. # -Pi / 2 # ve # Pi / 2 # ve faktör # Npi # teğetin periyodikliğini hesaba katılmıştır.

Bu bize verir # Y = x-tan ^ (- 1) x-NPI #bu nedenle # (Dy) / (dx) = 1 d / (dx) açık kahve renkli ^ (- 1) x #, faktör olduğuna dikkat edin # Npi # kayboldu. Şimdi bulmamız gerek # G / (dx) açık kahve renkli ^ (- 1) x #. Bu oldukça zor, ancak ters fonksiyon teoremi kullanılarak yapılabilir.

Ayar # U = kahve renkli ^ (- 1) x #, sahibiz #, X = tanu = sinu / Cosu #, yani # (Dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #Bölüm kuralı ve bazı trigonometrik kimlikleri kullanarak. Ters fonksiyon teoremini kullanmak (eğer # (Dx) / (du) # sürekli ve sıfır olmayan # (Du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), sahibiz # (Du) / (dx) = cos ^ 2u #. Şimdi ifade etmeliyiz # Cos ^ 2u # x cinsinden.

Bunu yapmak için biraz trigonometri kullanıyoruz. Yanlara dik bir üçgen verilir #ABC# nerede # C # hipotenüs # A, b # dik açıya bağlı Eğer # U # açının tarafı # C # yan kesişir # Bir #, sahibiz # X = tanu = bir # / b. Sembolleri ile #ABC# denklemlerde bu kenarların uzunluğunu belirtiriz. # Cosu = A / c # ve Pythagoras teoremini kullanarak # C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1 + (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Bu verir # Cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, yani # (Du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Dan beri # U = kahve renkli ^ (- 1) x #, bunun için denklemimizin yerine # (Dy) / (dx) # ve bul # (Dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

İki saat yüzünün alanları 16:25. Küçük saat yüzünün yarıçapının, büyük saat yüzünün yarıçapına oranı nedir? Büyük saat yüzünün yarıçapı nedir?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => R_2 = 5

Üst üste üç garip tamsayının en büyüğünün iki katı, en büyüğünden 7 kat daha büyük, tam sayıları nasıl buluyorsunuz?

Soruyu yorumlayın ve bulmak için çözümü yapın: 11, 13, 15 Üç tamsayının en küçüğü n ise, diğerleri n + 2 ve n + 4'tür ve bulursak: 2n = (n + 4) +7 = n + 11 Her iki uçtan n'i çıkarın: n = 11 Böylece üç tam sayı: 11, 13 ve 15.

İdeal şartlar altında, bir tavşan popülasyonu günde% 11.5 oranında üssel bir büyüme oranına sahiptir. 900 tavşanlık bir ilk nüfus düşünün, büyüme işlevini nasıl buluyorsunuz?

F (x) = 900 (1.115) ^ x Buradaki üstel büyüme fonksiyonu y = a (b ^ x), b> 1, a başlangıç değerini, b büyüme oranını, x geçen zaman biçimini alır. Günlerde. Bu durumda, başlangıç değeri olarak bir = 900 verilir. Ayrıca, günlük büyüme oranının% 11,5 olduğu söyleniyor. Peki, dengede, büyüme oranı yüzde sıfır, IE, nüfus% 100 olarak değişmeden kalır. Bununla birlikte, bu durumda, nüfus dengeden% 11,5'e (% 100 + 11,5) ya da% 111,5 oranında büyür. Ondalık olarak yeniden yazılır, bu da 1,115 olur, b = 1,115> 1