X (t) = 4t ^ 2 + 3, y (t) = 3t ^ 3 tarafından verilen bir parçacığın hareketi için t = 3'teki teğet çizgi için parametrik denklemler nelerdir?

Cevap:

# lb (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) #

Açıklama:

#bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) #

#bbr (3) = (39,81) #

#bb r '(t) = (8t, 9t ^ 2) #

Bu teğet vektördür.

#bb r '(3) = (24, 81) #

Teğet çizgi:

#bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r '(3) #

# = (39,81) + lambda (24, 81) #

Yön vektörünü biraz faktörlendirebiliriz:

# lb (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) #

Bir çizgi boyunca hareket eden bir parçacık için hız fonksiyonu v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2'dir. [-3,6] zaman aralığı boyunca parçacığın yer değiştirmesi (kapsanan net mesafe) nedir?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 Hız eğrisi altındaki alan kapsanan mesafeye eşittir. int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (beyaz) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _color (mavi) ((- 3)) ^ renk (kırmızı) (6) = (renk (kırmızı) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6 ))) - (renkli (mavi) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114 -10,5 = 103,5

Bir şeyin bir işlev olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanıyoruz, peki neden dikey çizgi testinin tersine bir ters işlev için yatay çizgi testi kullanıyoruz?

Bir fonksiyonun tersinin gerçekten bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için sadece yatay çizgi testini kullanırız. İşte bu yüzden: İlk önce, kendinize bir fonksiyonun tersinin ne olduğunu, x ve y'nin nerede değiştirildiğini ya da y = x satırındaki orijinal fonksiyona simetrik olan bir fonksiyonu sormanız gerekir. Yani evet, bir şeyin bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanırız. Dikey çizgi nedir? Peki, denklemi x = bir sayıdır, x'in sabit olanlara eşit olduğu tüm satırlar dikey çizgilerdir. Bu nedenle, bir ters fonksiyonun tanım

Bir parçacığın düz bir çizgi boyunca ivmesi, bir (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6 ile verilir. İlk hızı -3 cm / s'ye eşittir ve başlangıç konumu 1 cm'dir. Konum fonksiyonunu bulun s (t). Cevap s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 ama çözemiyorum?

"Açıklamaya bakın" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = hız) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1