Lütfen bunu çözmenize yardım edin, bir çözüm bulamıyorum. Soru f bulmaktır? Verilen f: (0, + oo) -> RR, f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

Cevap:

#f (x) = LNX + 1 #

Açıklama:

Eşitsizliği 2 bölüme ayırdık:

#f (x) -1> = LNX # #-># (1)

#f (x / e) '= # LNX#-># (2)

Hadi bakalım (1):

Almak için yeniden düzenledik #f (x)> = LNX + 1 #

Bakalım (2):

Varsayıyoruz # Y = x / e # ve # X = ye #. Hala durumu tatmin ediyoruz # (0, + oo) içinde #.#f (x / e) '= # LNX

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= LNY + 1 #

#y inx # yani #f (y) = f (x) #.

2 sonuçtan, #f (x) = LNX + 1 #

Cevap:

Bir form alın ve sonra sınırları kullanın.

Açıklama:

F (x) 'in ln (x)' i sınırladığını görmemize dayanarak, fonksiyonun bir ln (x) biçimi olduğunu varsayabiliriz. Genel bir form alalım:

#f (x) = Aln (x) + b #

Koşullarda takma, bu demektir

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b ya ln x a A ln x + b - 1 #

Çıkartabiliriz #Aln (x) + b # tüm denklemden bulmak

# - Bir le (1-A) ln x - b le - 1 #

Çevrilen,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Bunun tüm x için doğru olmasını istiyorsak, üst sınırın sabit olduğunu ve #ln (x) # sınırsız, bu terimin açıkça 0 olması gerekir. Bu nedenle, A = 1, bizi bırakarak

# 1 le b le 1 b = 1 # anlamına gelir

Yani biz sadece çözüm var #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #