Sqrty + xy ^ 2 = 5 verilen (dy) / (dx) değerlerini nasıl buluyorsunuz?

Sqrty + xy ^ 2 = 5 verilen (dy) / (dx) değerlerini nasıl buluyorsunuz?
Anonim

Cevap:

color (mavi) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4XY adresinde yerleşik ^ (3/2)))

Açıklama:

Bunu dolaylı olarak ayırt etmemiz gerekiyor, çünkü bir değişken açısından bir fonksiyonumuz yok.

Farklılaştığımızda • y # zincir kuralını kullanıyoruz:

G / dy * dy / dx = d / dx

Örnek olarak, biz olsaydı:

• y ^ 2 #

Bu olabilir:

G / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx

Bu örnekte, terimde ürün kuralını da kullanmamız gerekiyor. Xy ^ 2

yazı sqrt (y) gibi • y ^ (1/2) #

• y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #

Farklılaşan:

1. / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #

1. / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #

Faktör çıkışı Dy / dx :

Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2

Bölünür (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)

Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy

basitleştirin:

İle çarpın: 2sqrt (y)

(- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y)

(- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (iptal (2sqrt (y)), 1 / (iptal (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y)

(- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = rengi (mavi) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4XY adresinde yerleşik ^ (3/2)))