[0,2pi] 'daki f (x) = sinx'in yerel eklemi nedir?

[0,2pi] 'daki f (x) = sinx'in yerel eklemi nedir?
Anonim

Cevap:

at , X = pi / 2 f '(x) = - 1 yerel bir maxima ve , X = 3pi / 2 , f '(x) = 1 yerel bir minimalarımız var.

Açıklama:

Bir maksima, bir fonksiyonun yükselip tekrar düştüğü yüksek bir noktadır. Gibi teğet eğimi veya bu noktada türev değeri sıfır olacaktır.

Ayrıca, maxima'nın solundaki teğet maddeler yukarı doğru eğilecek, sonra düzleşecek ve sonra aşağı doğru eğimli olacağı için, teğetin eğimi sürekli azalacak, yani ikinci türevin değeri negatif olacaktır.

Öte yandan, bir minimum, bir fonksiyonun düştüğü ve sonra tekrar yükseldiği düşük bir noktadır. Gibi minimal teğet veya türev değeri de sıfır olacaktır.

Ancak, minima'nın solundaki teğet maddeler aşağı doğru eğilecek, sonra düzleşecek ve sonra yukarı doğru eğimli olacağı için, teğetin eğimi sürekli olarak artacaktır veya ikinci türevin değeri pozitif olacaktır.

Bununla birlikte, bu maksima ve minima, tüm aralık boyunca evrensel yani maksimum veya minimum olabilir veya sınırlı bir aralıkta lokalize edilebilir, yani maksimum veya minimum olabilir.

Bunu, soruda açıklanan fonksiyona referansla görelim ve bunun için ilk önce ayırt edelim f (x) = SiNx .

f '(x) = cosx ve üzerinde 0,2pi bu 0 en , X = pi / 2 ve , X = (3pi) / 2 .

f '(x) = - SiNx ve iken , X = pi / 2 f '(x) = - 1 Yani, yerel bir maksimaya sahibiz. , X = 3pi / 2 , f '(x) = 1 Yani bizde yerel bir minima var.

grafik {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}