Eğer varsa f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6) olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

Bu fonksiyonun bir numaralı kritik noktası #x yaklaşık -9.01844 #. Bu noktada yerel bir minimum gerçekleşir.

Açıklama:

Bölüm Kuralı ile bu işlevin türevi:

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Bu işlev, eğer sıfır ise sadece # 2 x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Bu kübik kökleri negatif irrasyonel (gerçek) sayı ve iki karmaşık sayı içerir.

Gerçek kök #x yaklaşık -9.01844 #. Bu sayıdan daha küçük bir sayı girerseniz # F '#negatif bir çıktı alırsınız ve bundan daha büyük bir sayı girerseniz # F '#, olumlu bir çıktı alırsınız. Bu nedenle, bu kritik nokta yerel minimum değeri verir. # F # (ve #f (-9.01844) yaklaşık 244 # yerel minimum değerdir (çıktı).

Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2 olan yerel ekstrema nedir?

F (x) için RR ^ n içinde yerel aşırı uç yok. Önce f (x) türevini kullanmamız gerekecek. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Yani, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Yerel ekstremleri çözmek için türevi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 olarak ayarlamalıyız. Şimdi, sorun. Yerel inkansalar karmaşık olduğu için bu x inCC'dir. Kübik ifadelerle başladığımızda olan budur, ilk türev testinde karmaşık sıfırlar olabilir. Bu durumda, f (x) için RR ^ n'de yerel ekstremas yoktur.