F (x) = x ^ 3-x + 3 / x in yerel eklemi nedir?

Cevap:

# x_1 = -1 # maksimum

# x_2 = 1 # asgari

İlk önce ilk türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulun:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Gibi # katı! = 0 # ile çarpabiliriz # X ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frak (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

yani # X, ^ 2 = 1 # diğer kök negatif olduğundan ve # x = + - 1 #

Sonra ikinci türevin işaretine bakarız:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

Böylece:

# x_1 = -1 # maksimum

# x_2 = 1 # asgari

grafik {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}