Eğer varsa f (x) = sqrt (4-x ^ 2) olan yerel ekstrema nedir?

Cevap:

F (x) 'in ekseni:

• X = 0'da maksimum 2
• X = 2, -2'de 0 dakika

Açıklama:

Herhangi bir işlevin eksonunu bulmak için aşağıdakileri yaparsınız:

1) Fonksiyonu ayırt

2) Türev değerini 0'a eşitleyin

3) Bilinmeyen değişken için çözün

4) Solüsyonları f (x) 'e koyun (türev DEĞİL)

Senin örneğinde #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Fonksiyonu ayırt:

Tarafından Zincir kuralı**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Basitleştirme:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Türev değerini 0'a eşitleyin:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Şimdi, bu bir ürün olduğundan, her bir parçayı 0'a eşit olarak ayarlayabilir ve çözebilirsiniz:

3) Bilinmeyen değişken için çözün:

# 0 = -x # ve # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Artık x = 0 olduğunu görüyorsunuz ve sağ tarafı çözmek için, üsleri iptal etmek için her iki tarafı da -2'ye yükseltiniz:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Çözümleri f (x) olarak değiştirin:

İkame için tam çözümü açıklamayacağım, ancak size söyleyeceğim:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Böylece, x = 0'da mutlak maksimum 2 ve x = -2, 2'de mutlak minimum 0 olduğunu görebilirsiniz.

Umarım her şey net ve özlüdür! Umarım yardım edebilirim!:)