Ayırt etmek için ilk prensibi kullanın? y = sqrt (SiNx)

Cevap:

Birinci adım, işlevi rasyonel bir üs olarak yeniden yazmaktır #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Açıklama:

İfadenizi bu formda aldıktan sonra, Zincir Kuralı kullanarak onu ayırt edebilirsiniz:

Senin durumunda: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Sonra, 1. / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # cevabın hangisi

Cevap:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Açıklama:

Türevin limit tanımını kullanarak şunları yaptık:

# f '(x) = lim_ (saat 0) (f (x + h) -f (x)) / (saat) #

Yani verilen işlev için nerede #f (x) sqrt (SiNx) # =, sahibiz:

# f '(x) = lim_ (saat rarr 0) (sqrt (günah (x + saat))) - sqrt (sinx)) / (saat) #

# = = lim_ (saat 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (SiNx)) / (sqrt (sin (x + H)) + sqrt (SiNx)) #

# = = lim_ (sa rarr 0) (günah (x + sa) - çıns) / (sa (sqrt (sa (x + sa))) + sqrt (sax))) #

Sonra trigonometrik kimliği kullanabiliriz:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Bize ver:

# f '(x) = lim_ (saat 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h))) + sqrt (sinx))) #

# = = lim_ (saat 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h))) + sqrt (sinx))) #

# = = lim_ (saat 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h))) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (saat 0) (cos h-1) / saat (sinx) / (sqrt (günah (x + s)) + sqrt (sinx)) + (günah h) / h (cosx) / (sqrt (günah (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Sonra iki çok standart hesap limitini kullanıyoruz:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, ve #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, ve #

Ve şimdi sınırları değerlendirebiliriz:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #