Türev ilk prensibi kullanarak cos (x ^ 2 + 1) ayırt?

Cevap:

# -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Açıklama:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Bu problem için, türevi olduğu gibi zincir kuralı kullanmamız gerekir. #cos (u) = -sin (u) #. Zincir kuralı temel olarak, önce dış işlevi, işlevin içinde ne olduğuna göre türetebileceğinizi ve ardından işlevin içinde olanın türevi ile çarpabileceğinizi belirtir.

Resmi olarak

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, nerede #u = x ^ 2 + 1 #.

Öncelikle kosinüs içindeki bitin türevini çalışmamız gerekiyor, yani #2 kere#. Daha sonra, kosinüsün türevini (negatif bir sinüs) bulduktan sonra #2 kere#.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Bulmalıyız

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Sınırına ihtiyacımız olan ifadeye odaklanalım.

# (Cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - günah (x ^ 2-1) günah (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + s ^ 2) -1) / s - günah (x ^ 2-1) günah (2xh + s ^ 2) / s #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + s ^ 2) -1) / (s (2x + s)) (2x + s) - günah (x ^ 2-1) günah (2 x s + s ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Aşağıdaki limitleri kullanacağız:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr) (maliyet-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) günah (2xh + sa ^ 2) / (sa (2x + sa)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Ve #lim_ (hrarr0) (2x + s) = 2x #

Sınırı değerlendirmek için:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - günah (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #