Y = sin x + cos x için çarpılma noktalarını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Yansıma noktası: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "VE" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Açıklama:

1 - İlk önce fonksiyonumuzun ikinci türevini bulmalıyız.

2 - İkincisi, bu türevi eşitliyoruz# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # sıfıra

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-SiNx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - SiNx-cosx #

Sonraki, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Şimdi, bunu formda ifade edeceğiz #Rcos (x + lamda) #

Nerede # Lambda # sadece keskin bir açı ve # R # belirlenecek pozitif bir tamsayıdır. Bunun gibi

# SiNx + cosx = Rcos (x + lambda), #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Katsayılarını eşitleyerek # Sinx # ve # Cosx # denklemin iki tarafında

# => Rcoslamda = 1 #

ve # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (1 -) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = kahve renkli ^ 1 (-1) = - pi / 4 #

Ve # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 - (+ 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Ama kimliği biliyoruz. # Cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Bu nedenle, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Kısaca, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - SiNx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => (2) cos (x-pi / 4) = 0 # sqrt

# => (X-pi / 4) = 0 = cos (p / 2) # cos

Yani genel çözüm # X #: # X-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Bu yüzden, yansıma noktaları, koordinatlara sahip herhangi bir nokta olacaktır:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Çözmemiz gereken iki vakamız var.

Dava 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Durum 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- - pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- - / 2 + 2kpi, 0)) #