F (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) in yerel eklemi nedir?

Cevap:

#f (x) # yerel olarak maksimum #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # asgari düzeyde yerel #approx (3.2301, -0.2362) #

Açıklama:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Ürün kuralını uygula.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Güç kuralını uygula.

#f '(x) = (x-3) (2x -2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Yerel ekstrema için #f '(x) = 0 #

Bu nedenle, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Kuadratik Formül uygulayın.

# x = (+ 10 + - kısa ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# yaklaşık 3.2301 veya 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Yerel maksimum için #f '' <0 # aşırı noktada.

Yerel minimum #f ''> 0 # aşırı noktada.

Test yapmak #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Test yapmak #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Bu nedenle, # f_max yaklaşık (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

Ve, # f_min yaklaşık (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # yerel olarak maksimum #approx (0.1032, 15.0510) #

# ve f (x) # asgari düzeyde yerel #approx (3.2301, -0.2362) #

Bu yerel eksonları grafikteki ilgili noktalara yakınlaştırarak görebiliriz. #f (x) # altında.

grafik {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}