Soru # f3eb0

Cevap:

#c = 2/3 #

Açıklama:

İçin #f (x) # sürekli olmak #x = 2 #, aşağıdakilerin doğru olması gerekir:

• #lim_ (x> 2), f (x) # bulunmaktadır.
• #f (2) # var (bu zamandan beri sorun değil #f (x) # açıkça tanımlanmıştır #x = 2 #

İlk varsayımı araştıralım. Sınırın var olduğunu biliyoruz, sol el ve sağ el sınırları eşit olmalıdır. Matematiksel olarak:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Bu aynı zamanda neden sadece ilgilendiğimizi gösterir #x = 2 #: Bu tek değer # X # bu fonksiyonun sağa ve sola farklı şeyler olarak tanımlanması, bu, sol ve sağ el sınırlarının eşit olmaması ihtimalinin olduğu anlamına gelir.

Bu limitlerin eşit olduğu 'c' değerlerini bulmaya çalışacağız.

Parça parça fonksiyonuna geri dönersek, bunu sol tarafta görürüz. #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Alternatif olarak, sağa #x = 2 #bunu görüyoruz #f (x) = x ^ 3-cx #

Yani:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Limitleri değerlendirme:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Buradan, sadece çözme meselesi. # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Ne bulduk? Bunun için bir değer bulduk # C # Bu, her yerde bu işlevi sürekli hale getirecek. Başka bir değer # C # ve sağ ve sol el sınırları birbirine eşit olmayacak ve fonksiyon her yerde sürekli olmayacak.

Bunun nasıl çalıştığı hakkında görsel bir fikir edinmek için yaptığım bu etkileşimli grafiğe göz atın. Farklı değerleri seç # C #ve fonksiyonun sürekli olmaktan nasıl vazgeçtiğini görün. #x = 2 #!

Yardımcı oldu umarım:)