F (x) = (5/2) sqrt (x) olsun. X = c'deki f değişim oranı, x = 3'teki değişim oranının iki katıdır. C'nin değeri nedir?

Ürün kuralını ve zincir kuralını kullanarak farklılaşarak başlıyoruz.

let #y = u ^ (1/2) # ve #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # ve #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Şimdi ürün kuralına göre;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Fonksiyon üzerinde herhangi bir noktada değişim oranı değerlendirilerek verilir #x = a # türev içine. Soru, değişimin oranının, #x = 3 # değişim oranının iki katı #x = c #. İlk işimiz, değişimin oranını bulmak. #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Değişim oranı #x = c # o zaman # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Yani, değeri # C # olduğu #3/4#.

Umarım bu yardımcı olur!