Diyelim ki dikdörtgen bir bahçede çitlere 480 dolarım var. Bahçenin kuzeyi ve güneyi için eskrim ayak başına 10 dolar, doğu ve batı yüzü için eskrim ayak başına 15 dolar. Mümkün olan en büyük bahçenin boyutlarını nasıl bulabilirim?

N ve S taraflarının uzunluğunu diyelim. # X # (feet) ve diğer ikisi arayacağız • y # (ayrıca fit olarak)

O zaman çitin maliyeti:

2. * x * 10 $ # N + S ve 2. * y * $ 15 # E + W için

Sonra denklem Çitin toplam maliyeti:

# 20x + 30y = 480 #

Ayrılıyoruz • y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

alan:

# A = x * y #, yerine • y # denklemde biz alırız:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Maksimum değeri bulmak için, bu işlevi ayırt etmeli ve sonra türevini #0#

# A '= 16-2x2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Hangi çözer #, X = 12 #

Önceki denklemde yer değiştirme # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Cevap:

N ve S tarafları 12 ayak

E ve W tarafları 8 ayak

Alan 96 ayak karedir

Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu, genişliğinin iki katından 3 kat daha fazladır. Bahçenin çevresi 30 yd. Bahçenin genişliği ve uzunluğu nedir?

Dikdörtgen bahçenin genişliği 4 y, uzunluğu 11 y'dir. Bu problem için w genişliğini çağıralım. Sonra, "genişliğinin iki katından daha fazla" olan uzunluk (2w + 3) olacaktır. Bir dikdörtgenin çevresi için formül şöyledir: p = 2w * + 2l Verilen bilgilerin yerine koyulması: 30 = 2w + 2 (2w + 3) Parantez içinde olanı genişletmek, benzer terimleri birleştirmek ve sonra denklemi korurken w için çözmek dengeli verir: 30 = 2w + 4w + 6 30 = 6w + 6 30 - 6 = 6w + 6 - 6 24 = 6w 24/6 = (6w) / 6 w = 4 w değerinin uzunluk ilişkisine dönüştür

Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu, genişliğin iki katından 5 kat daha azdır. 225 metrekarelik alana sahip 2 tarafı 5 ayak genişliğinde bir kaldırım var. Bahçenin ölçülerini nasıl buluyorsunuz?

Bir bahçenin boyutları 25x15'tir x bir dikdörtgenin uzunluğunu ve y eni olsun. "Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu, genişliğin iki katından 5'tir" durumundan türetilen ilk denklem, x = 2y-5'dir. Kaldırım içeren bir hikayenin açıklığa kavuşturulması gerekir. İlk soru: bahçe içi veya dışı kaldırım mı? Dışını varsayalım çünkü daha doğal görünüyor (bahçeye giren insanların içinde büyüyen güzel çiçeklerin tadını çıkaran insanlar için bir kaldırım). İkinci soru: kaldırım bahçenin iki zı

Lea bahçesinin etrafına bir çit koymak istiyor. Bahçesinde 14 feet x 15 feet. 50 metrelik eskrim var. Lea'nın bahçesine bir çit yerleştirmek için kaç metre daha eskrim yapması gerekiyor?

Lea, 8 ayak çit alanına daha ihtiyaç duyar. Bahçenin dikdörtgen olduğunu farz ederek çevreyi P = 2 (l + b) formülünü kullanarak bulabiliriz, burada P = Çevre, l = uzunluk ve b = genişlik. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Çevre 58 feet ve Lea 50 feet çit alanına sahip olduğundan, ihtiyacı olacak: 58-50 = 8 feet çit daha.