F (x) = x ^ 2 (x + 2) 'nin yerel eklemi nedir?

Cevap:

Minimum #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Açıklama:

Given-

• y = x ^ 2 (x + 2) #

• y = x ^ 3 + 2 x ^ 2 #

# Dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# Dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

# x (3x + 4) = 0 #

#, X = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

#, X = -4/3 #

at # X = 0; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

at # X = 0; dy / dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Dolayısıyla işlevin en düşük değeri vardır. #, X = 0 #

at # X = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

Minimum #(0, 0)#

at #, X = -4/3; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

at # X = -4; dy / dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

Bu nedenle, işlevin bir maksimum değeri vardır. #, X = -4/3 #

at # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Videoyu izle

F (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5'in global ve yerel eklemi nedir?

F'yi f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) olarak yazdık, ancak lim_ (x-> oo) f (x) = oo olduğundan genel ekstrema yok. Yerel ekstrema için, (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 olan noktaları buluruz. ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) ve x_2 = -sqrt (5/7) Dolayısıyla, x = -sqrt (5/7) konumundaki yerel maksimum değer f (-sqrt (5/7)) olur = 100/343 * sqrt (5/7) ve yerel minimum x = sqrt (5/7) 'de f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

F (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6'nın küresel ve yerel eklemi nedir?

Yerel ekstrema (0,6) ve (1 / 3,158 / 27) ve genel ekstrema + -oo'dur. (X ^ n) '= nx ^ (n-1)' i kullanalım. x) = 24x ^ 2-8x Yerel ekstrema için f '(x) = 0 Yani 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 ve x = 1/3 Öyleyse xcolor işaretlerinin bir çizelgesini yapalım (beyaz) (aaaaa) -oocolor (beyaz) (aaaaa) 0color (beyaz) (aaaaa) 1/3 renk (beyaz) (aaaaa) + oo f '(x) renk (beyaz) (aaaaa) + renk (beyaz) ( aaaaa) -color (beyaz) (aaaaa) + f (x) renk (beyaz) (aaaaaa) uarrcolor (beyaz) (aaaaa) darrcolor (beyaz) (aaaaa) uarr İşte bu noktada (0,6) bir yerel maksimum ve (1 / 3,158 / 27) f '' (x) = 48x

F (x) = (((x-2) (x-4) ^ 3) / (x ^ 2-2) 'nin yerel eklemi nedir?

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Böylece işlev olacak: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Şimdi f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Yerel ekstremum noktası için f '(x) = 0 Yani [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x4) ^ 2- (x4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5