Sonsuzluk Nedir? + Örnek

Cevap:

Bu bağlam olmadan cevaplanamaz. İşte matematikteki bazı kullanım alanları.

Açıklama:

Bir set kendi başına uygun bir altküme ile birebir eşlenebilirse sonsuz kardinalitesi vardır. Bu analizde sonsuzluk kullanımı değildir.

Calculus'ta “sonsuzluğu” 3 şekilde kullanırız.

Aralık notasyonu:

Semboller # Oo # (sırasıyla # -Oo #), bir aralığın (sırasıyla solda) bir son noktaya sahip olmadığını göstermek için kullanılır.

Aralık # (2, oo) # küme ile aynı # X #

Sonsuz Sınırlar

Eğer bir limit var olamaz, çünkü # X # yaklaşımlar # Bir #, değerleri #f (x) # sınırsız artış, sonra yazalım #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Not: "sınırsız" ifadesi önemlidir. Burunları:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # artıyor, ancak yukarıda bağlı. (Asla geçemezler veya geçemezler) #1#.)

Sonsuzlukta Sınırlar

"Sonsuzdaki sınır" ifadesi, ne olduğunu sorduğumuzu belirtmek için kullanılır. #f (x) # gibi # X # bağlı olmadan artar.

Örnekler içerir

Sınırı # X # bağlı olmadan artar # X ^ 2 # yok, çünkü # X # bağlı olmadan artar, # X ^ 2 # ayrıca sınırlama olmadan da artar.

Bu yazılı #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # ve sık sık okuruz

"Olarak sınır # X # sonsuzluğa gider # X ^ 2 # sonsuzdur"

Sınırı #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # belirtir, gibi # X # bağlı olmadan artar, 1. / x # yaklaşımlar #0#.

Cevap:

Bu koşullara bağlıdır…

Açıklama:

#bb + - # Sonsuzluk ve sınırlar

Gerçek sayılar kümesini düşünün # RR #, genellikle solda negatif sayılar ve sağda pozitif sayılar içeren bir çizgi olarak gösterilir. İki nokta ekleyebiliriz # + Oo # ve # -Oo # Bu, sayı olarak çalışmaz, ancak aşağıdaki özelliğe sahiptir:

#AA x RR, -oo <x <+ oo #

O zaman yazabiliriz #lim_ (x -> + oo) # sınırı demek # X # üst sınır olmadan daha fazla ve daha olumlu olur ve #lim_ (x -> - oo) # sınırı demek # X # alt sınır olmadan daha fazla ve daha negatif olur.

Aşağıdaki gibi ifadeler de yazabiliriz:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… anlamı bu 1. / x # bağlı olmaksızın artar veya azalır # X # yaklaşımlar #0# 'sağ' veya 'sol' dan.

Yani bu bağlamlarda # + - oo # Sınırlayıcı işlemlerin koşullarını veya sonuçlarını açıklamak için gerçekten çok kısa yollardandır.

Tamamlanması olarak sonsuzluk # RR # veya # CC #

Projektif çizgi # RR_oo # ve Riemann küresi # CC_oo # adı verilen tek bir nokta eklenerek oluşturulur. # Oo # için # RR # veya # CC # - "sonsuzdaki nokta".

Daha sonra gibi fonksiyonların tanımını genişletebiliriz #f (z) = (az + b) / (cz + d) # bütününde sürekli ve iyi tanımlanmış olmak # RR_oo # veya # CC_oo #. Bu Möbius dönüşümleri özellikle iyi çalışır. # C_oo #, çevreleri çevrelerle eşledikleri yer.

Küme Teorisinde Sonsuzluk

Tam sayı kümesinin boyutu (Kardinalite), sayılabilir sonsuzluk olarak bilinen sonsuzdur. Georg Cantor, Gerçek sayı sayısının bu sayılabilir sonsuzluktan kesinlikle daha büyük olduğunu buldu. Küme teorisinde, artan boyutlarda sonsuz bir bolluk vardır.

Sayı olarak sonsuzluk

Sonsuzlukları sayı olarak değerlendirebilir miyiz? Evet, ama işler her zaman beklediğiniz gibi çalışmaz. Örneğin, mutlu bir şekilde söyleyebiliriz # 1 / oo = 0 # ve # 1/0 = oo #, ancak değeri nedir # 0 * oo? #

Sonsuzlukları ve sonsuzları içeren sayı sistemleri vardır (sonsuz küçük sayılar). Bunlar, farklılaşma gibi sınırlama işlemlerinin sonuçlarının sezgisel bir resmini sunar ve titizlikle ele alınabilir, ancak kaçınılması gereken çok az tuzak vardır.