F (x) = sec ^ -1 (x) türevi nedir?

# d / dx sn ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Süreci:

İlk önce denklemi başa çıkmamız biraz kolaylaştıracak. İki tarafın sekantını alın:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Sonra, açısından yeniden yaz # Cos #:

# 1 / cos y = x #

Ve çözmek • y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = rahat #

#y = arccos (1 / x) #

Şimdi bu ayırt etmek çok daha kolay görünüyor. Biz biliyoruz ki

# d / dx arccos (alfa) = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)) #

bu yüzden bu kimliği ve zincir kuralını kullanabiliriz:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Biraz basitleştirme:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Biraz daha basitleştirme:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Denklemi biraz daha güzel hale getirmek için hareket ettireceğim # X ^ 2 # radikalin içinde:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Son bir miktar azaltma:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Ve bizim türevimiz var.

Ters trig fonksiyonlarını ayırt ederken, anahtar onları başa çıkması kolay bir formda elde etmektir. Her şeyden çok, onlar sizin trig kimlikleri ve cebirsel manipülasyon bilginiz için bir egzersizdir.