[0,2] aralığında f (x) = x - (x ^ 2) fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

Cevap:

Ortalama değeri # F # üzerinde # A, b} # olduğu # 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #.

Açıklama:

Bu aralıktaki bu işlev için alıyorum #-1/3#

Ave# = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (x-x ^ 2) dx #

# = 1/2 x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 #

# = 1/2(4/2-8/3)-(0)#

# = 1/2(-2/3) = -1/3#

[[1, c] aralığında v (x) = 4 / x2 fonksiyonunun ortalama değeri 1'e eşittir. C'nin değeri nedir?

C = 4 Ortalama değer: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Yani ortalama değer (-4 / c + 4) / (c-1) Çözme (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 bize c = 4 kazandırır.

[0,5] aralığında f (t) = te ^ (- t ^ 2) fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

[0,10] aralığında f (x) = 18x + 8 fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

98 [a, b] 'daki ortalama f değeri 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx'dir. Bu problem için, bu 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98'dir.