[-Pi, pi] 'daki teta üzerindeki r = 3 / 4theta'nın yay uzunluğu nedir?

Cevap:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (p + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # birimleri.

Açıklama:

| R = 3 / 4theta #

# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# R '= 3/4 #

# (R ') ^ 2 = 9/16 #

Arclength tarafından verilir:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9/16 / ^ ^ 2 + 9/16)

basitleştirin:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d teta #

Simetriden:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d teta #

Değişimi uygulayın # Teta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Bu bilinen bir integraldir:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Değişimi ters çevirin:

# L = 3/4 thetasqrt (teta ^ 2 + 1) + ln | teta + sqrt (teta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Entegrasyon sınırlarını ekleyin:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (p + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

[-Pi / 4, pi] 'daki teta üzerindeki r = 4theta'nın yay uzunluğu nedir?

Yaklaşık 27.879 Bu bir taslak yöntemidir. Bazı çalışmaların eziyet bilgisayar tarafından yapılmıştır. Yay uzunluğu s = int nokta s dt ve nokta s = sqrt (vec v * vec v) Şimdi, vec r = 4 teta hat r vec v = nokta r şapka r + r nokta teta şapka theta = 4 nokta teta şapka r + 4 teta nokta teta şapka teta = 4 nokta teta (şapka r + teta şapka teta) Yani nokta s = 4 nokta teta sqrt (1 + teta ^ 2) Yay uzunluğu s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + teta ^ 2) dot teta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + teta ^ 2) d teta = 2 [theta sqrt (teta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) teta] _ (- pi / 4) ^ (pi) bilgisayar çözü

Şunu gösterin, (1 + cos teta + i * sin teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * teta / 2)?

Lütfen aşağıya bakın. 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), burada r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) ve tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) veya alpha = theta / 2 sonra 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ve yazabiliriz (1 + costheta + isintta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, DE MOivre teoremini r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n

480 g kütleli bir top, yay yüklü bir kasılma tarafından dikey olarak yansıtılır. Kısıtlamadaki yay, 16 (kg) / s ^ 2'lik bir yay sabitine sahiptir ve top salındığında 4/5 m ile sıkıştırılmıştır. Top ne kadar yükseğe çıkar?

H = 1,09 "" m "sıkıştırılmış yay için depolanan enerji:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 k = 16 N / (m) "" Delta x = 4/5 m E = 1 / 2 * 16 * (4/5) ^ 2 E = 1/2 * 16 * 16/25 E = 5,12 J "Dünyadan yükselen bir nesne için potansiyel enerji denklemi:" E_p = m * g * hm = 480 g = 0,48 kg "" g = 9,81 N / (kg) E = E_p 5,12 = 0,48 * 9,81 * s = (5,12) / (0,48 * 9,81) h = (5,12) / (4,7088) h = 1,09 "" m