[-4,0] aralığında f (x) = cos (x / 2) fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

Cevap:

1. / 2sin (2) #, yaklaşık olarak #0.4546487#

Açıklama:

Ortalama değer # C # bir fonksiyonun # F # aralıkta # A, b # tarafından verilir:

# C = 1 / (B-A) int_a ^ bf (x) dx #

Burada, bu ortalama değere dönüşür:

# C = 1 / (0 - (- 4)) int = (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

İkameyi kullanalım # U = X / 2 #. Bu demek ki # Du = 1 / 2DX #. Daha sonra integrali şöyle yeniden yazabiliriz:

# C = 1 / 4int = (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# C = 1 / 2int = (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2DX) #

Ayrılıyor #1/4# içine #1/2*1/2# için izin verir 1. / 2DX # İntegralde bulunabilmek için kolayca yer değiştirebiliriz 1. / 2DX = du #. Ayrıca sınırları sınırlarımıza değiştirmemiz gerekiyor. # U #, değil # X #. Bunu yapmak için geçerli olanı alın. # X # sınırlar ve bunları fişe takın # U = X / 2 #.

# C = 1 / 2int = (- 2) ^ 0cos (u) du #

Bu ortak bir integraldir. # G / dxsin (x) = cos (x) #):

# C = 1/2 sin (u) = (- 2) ^ 0 #

değerlendirilmesi:

# C = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# C = -1 / 2sin (-2) #

Bunu not et #sin (-x) = - sin (x) #:

# C = 1 / 2sin (2) #

#c yaklaşık 0.4546487 #

[[1, c] aralığında v (x) = 4 / x2 fonksiyonunun ortalama değeri 1'e eşittir. C'nin değeri nedir?

C = 4 Ortalama değer: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Yani ortalama değer (-4 / c + 4) / (c-1) Çözme (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 bize c = 4 kazandırır.

[0,5] aralığında f (t) = te ^ (- t ^ 2) fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

[0,10] aralığında f (x) = 18x + 8 fonksiyonunun ortalama değeri nedir?

98 [a, b] 'daki ortalama f değeri 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx'dir. Bu problem için, bu 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98'dir.