F (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2)) türevi nedir?

Cevap:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Açıklama:

İki kuralın kullanılmasını isteyeceğiz: ürün kuralı ve zincir kuralı. Ürün kuralı şunları belirtir:

# (D (fg)) / dx # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

Zincir kuralı şunu belirtir:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, nerede # U # bir işlevidir # X # ve • y # bir işlevidir # U #.

Bu nedenle, # (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

Türevini bulmak #sqrt (1-x ^ 2) #, zincir kuralını kullanın

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Bu sonucun orijinal denklemde kullanımı:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.