[-Pi, pi] 'daki x, y aralığında f (x, y) = 6 sin x sin y'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Cevap:

#, X = pi / 2 # ve • y = pi #

#, X = pi / 2 # ve • y = -pi #

#, X = -pi / 2 # ve • y = pi #

#, X = -pi / 2 # ve • y = -pi #

# X = pi # ve • y = pi / 2 #

# X = pi # ve • y = -pi / 2 #

# X = -pi # ve • y = pi / 2 #

# X = -pi # ve • y = -pi / 2 #

Açıklama:

Bir kritik noktaları bulmak için #2#değişken işlevi, her değişkene göre türevleri sabitleyen bir vektör olan gradyanı hesaplamanız gerekir:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Böylece sahibiz

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #ve benzer şekilde

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Kritik noktaları bulmak için degradenin sıfır vektör olması gerekir #(0,0)#, bu sistemin çözülmesi anlamına gelir

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

elbette ki bunlardan kurtulmayı basitleştirebiliriz #6#'S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Bu sistem için seçerek çözüldü # X # kosinüsü yok eden bir nokta, ve • y # sinüsü yok eden bir nokta, ve bunun tersi

# x = pm pi / 2 #, ve # y = pm pi #ve tersi # x = pm pi # ve # y = pm pi / 2 #, elde etme #8# toplam puan.