F (x) = cotx, x'in x-ekseni etrafındaki [pi / 4, pi / 2] şeklinde döndürülmesiyle üretilen katının hacmi nedir?

Cevap:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Açıklama:

Bir fonksiyonun döndürülmesiyle üretilen katı maddenin hacmini bulma formülü # F # etrafında # X #-eksen

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2DX #

İçin böylece #f (x) = cotx #, onun arasındaki devrimin sağlamlığının hacmi #pi "/" 4 # ve #pi "/" 2 # olduğu

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (p "/" 2) pi (cotx) ^ 2DX = piint_ (pi "/" 4) ^ (p "/" 2) yatağı ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (p" / "2) cSC ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (p" / "4) ^ (p" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4 =)) pi-1 / 4pi ^ 2 #

Cevap:

# "Etrafında bir devrim alanı var" # # x "-Axis" = 0.674 #

Açıklama:

# "Etrafında bir devrim alanı var" # # x "-Axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2DX #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (p / 2) CSC ^ 2x-1DX #

#color (beyaz) (int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (p / 4) ^ (p / 2) #

#color (beyaz) (int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx) = pi (- yatağı (pi / 2) -pi / 2) - (- yatağı (pi / 4) -pi / 4) #

#color (beyaz) (int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (beyaz) (int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (beyaz) (int_ (pi / 4) ^ (p / 2) yatağı ^ 2xdx) = 0.674 #