Çift açılı yarım açı formülünü kullanarak cos ^ 2 5teta ^ ^ 5teta'yı nasıl basitleştirirsiniz?

Çift açılı yarım açı formülünü kullanarak cos ^ 2 5teta ^ ^ 5teta'yı nasıl basitleştirirsiniz?
Anonim

Bunu basitleştirmenin başka bir basit yolu var.

# çünkü ^ 2 5x - günah ^ 2 5x = (çünkü 5x - gün 5x) (çünkü 5x + günah 5x) #

Kimlikleri kullanın:

#cos a - günah a = - (sqrt2) * (günah (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (günah (a + Pi / 4)) #

Böylece bu olur:

# -2 * günah (5x - Pi / 4) * günah (5x + Pi / 4) #.

Dan beri # sin a * günah b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #bu denklem şu şekilde yeniden ifade edilebilir (kosinüs içindeki parantezleri kaldırarak):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Bu, aşağıdakileri kolaylaştırır:

# - (Cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Kosinüsü # -Pi / 2 # 0, bu olur:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Matematiğim yanlış değilse, bu basitleştirilmiş bir cevap.