Çift açılı bir formül kullanarak 2cos ^ 2 (4θ) -1'i nasıl basitleştirirsiniz?

Cevap:

# 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 teta) #

Açıklama:

Kosinüs için birkaç çift açılı formül vardır. Genellikle tercih edilen, bir kosinüsün başka bir kosinüse dönüşmesidir:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Aslında bu sorunu iki yönde ele alabiliriz. En basit yol söylemektir #, X = 4 teta # öyleyse aldık

# cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 #

Bu oldukça basitleştirilmiş.

Her zaman gitmek için genel yol bu # cos theta #. İzin vererek başlarız. #, X = 2 teta. #

# 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 teta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 teta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 teta - 256 cos ^ 6 teta + 160 cos ^ 4 teta - 32 cos ^ 2 teta + 1 #

Eğer yola çıkarsak # x = cos theta # Sekizinci Chebyshev polinomunu birinci sınıftan alırdık. # T_8 (x) #, doyurucu

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Sanırım ilk yol muhtemelen peşinde oldukları şeydi.