F (x, y) = x ^ 2y + y ^ 3x -1 / x ^ 3 + 1 / (xy ^ 2) 'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Cevap:

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Açıklama:

1.Bizim grafiklerle destek veren ücretsiz yazılıma teşekkürler.

2. Bize sitemizin örtük fonksiyonları olan sayısal yaklaşımını veren WolframAlpha web sitesine teşekkürler.

[-Pi, pi] 'daki x, y aralığında f (x, y) = 6 sin x sin y'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

X = pi / 2 ve y = pi x = pi / 2 ve y = -pi x = -pi / 2 ve y = pi x = -pi / 2 ve y = -pi x = pi ve y = pi / 2 x = pi ve y = -pi / 2 x = -pi ve y = pi / 2 x = -pi ve y = -pi / 2 2 değişkenli bir fonksiyonun kritik noktalarını bulmak için gradyanı hesaplamanız gerekir. her değişkene göre türevlerini jelatinleştiren bir vektördür: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Böylece d / dx f (x, y) = 6co (x) olur ) günah (y) ve benzer şekilde d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Kritik noktaları bulmak için, gradyanın sıfır vektörü (0,0) olması gerekir; bu, sistemin çözülme

F (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Bir eyer noktası {x = -63/725, y = -237/725} konumunda bulunmaktadır. Sabit kutupların {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y) ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 sonuç elde edildi {x = -63/725, y = -237/725} Bu durağan noktanın niteliği, kökleri karekteristik polinomdan ilişkili izlemeden sonra yapılır. Hessian matrisine. Hessian matrisi, H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) ile karakteristik polinom p (lambda) = lambda ^ 2- "iz" (H) yaparak elde edilir. lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Lambda için çözüm, bir eyer noktasını karakterize eden zıt işareti ile sıfır olmayan l

F (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + y'nin ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Hiçbir eyer noktası bulamadım, ancak minimum bir değer vardı: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Ekstema bulmak için, her iki kısmi türevinin yapıp yapamayacağını görmek için x ve y'ye göre kısmi türevi alın. eşzamanlı olarak eşittir 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Aynı anda 0'a eşit olması gerekiyorsa, bir denklem sistemi oluştururlar: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Bu lineer denklem sistemi, y iptal etmek için çıkarıldığında şunu verir: 3x - 1 = 0 => renk (yeşil) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => renk (yeşil) (y = -2/3) Denklemler do