[0,9] aralığında f (x) = x / (x ^ 2 + 25) 'in mutlak eklemi nedir?

Cevap:

mutlak maksimum: #(5, 1/10)#

mutlak minimum: #(0, 0)#

Açıklama:

Verilen: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "aralıkta" 0, 9 #

Mutlak ekstrema, uç noktaları değerlendirerek ve göreceli maksimumları veya minimumları bularak ve bunları karşılaştırarak bulunabilir. • y #-değerleri.

Bitiş noktalarını değerlendirin:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Göreceli minimumları veya maksimumları bulun ayarlayarak #f '(x) = 0 #.

Bölüm kuralını kullanın: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

let #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Dan beri # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, sadece paylaştırıcımızı = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kritik değerler: # x = + - 5 #

Aralığımız beri #0, 9#, sadece bakmamız gerek #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

İlk türev testini kullanarak, bu noktanın nispi maksimum mu yoksa nispi minimum mu olduğunu bulmak için aralıkları ayarlayın:

aralıkları: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

Test değerleri: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Bunun anlamı en #f (5) # maksimum akraba var. Bu aralıkta mutlak maksimum olur #0, 9#, Beri • y #noktanın değeri #(5, 1/10) = (5, 0.1)# en yükseği • y #- aralıktaki değer.

** Mutlak minimum, en düşükte gerçekleşir • y #-sonu noktada değer #(0,0)**.#