Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 dönüm noktalarının koordinatları nelerdir?

Cevap:

#(1,1)# ve #(1,-1)# dönüm noktalarıdır.

Açıklama:

• y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Örtük farklılaşmayı kullanmak,

# 3y ^ 2 kat (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6XY) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Dy) / (dx) = / (3y (y + 2x)) # (^ 2) 3 (x ^ 2-il)

# (Dy) / (dx) = (x ^ 2-il ^ 2) / (y (y + 2x) #

Dönüm noktaları için, # (Dy) / (dx) 0 # =

# (X ^ 2-il ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X, ^ 2-il ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # veya • y = -x #

Alt # Y = x # orijinal denkleme geri dön

# X, ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X, ^ 3 = 1 #

#, X = 1 #

bu nedenle #(1,1)# 2 dönüm noktasından biri

Alt • y = -x # orijinal denkleme geri dön

# X, ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X, ^ 3 = 1 #

#, X = 1 #

Bu nedenle, #(1,-1)# diğer dönüm noktası

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Yani dönüm noktasını kaçırdın #(1,-1)#