[0,5] 'te f (x) = 9x ^ (1/3) -3x mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

Mutlak maksimum #f (x) # olduğu #f (1) = 6 # ve mutlak minimum #f (0) = 0 #.

Açıklama:

Bir fonksiyonun mutlak eksonunu bulmak için kritik noktalarını bulmamız gerekir. Bunlar, türevinin sıfır olduğu veya bulunmadığı bir fonksiyonun noktalarıdır.

Fonksiyonun türevi #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Bu fonksiyon (türev) her yerde var. Nerede sıfır olduğunu bulalım:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Mutlak ekstrema ararken işlevin bitiş noktalarını da göz önünde bulundurmalıyız: bu yüzden ekstrema için üç olasılık #f (1), f (0) # ve # f (5) #. Bunları hesaplarken bunu buluyoruz #f (1) = 6, f (0) = 0, # ve #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 #, yani #f (0) = 0 # minimum ve #f (1) = 6 # maks.

[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız!

[-Oo, oo] 'daki f (x) = (6x) / (4x + 8)' in mutlak ekstremitesi nedir?

Gerçek hatta mutlak ekstrema yok. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo ve lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.

[-3, -1] 'de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12'nin mutlak ekstremitesi nedir?

-3 (x = -3'te meydana gelir) ve -28 (x = -2'de meydana gelir) Kapalı bir aralığın mutlak eklemi, aralığın bitiş noktalarında veya f '(x) = 0'da meydana gelir. Bu, türevi 0'a eşit olarak ayarlamamız ve hangi x değerinin bizi alacağını görmemiz gerektiği ve x = -3 ve x = -1 kullanmamız gerekeceğidir (çünkü bunlar bitiş noktalarıdır). Yani, türev alarak başlayarak: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0'a eşit ve çözme: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ve x ^ 2-4 = 0 Böylece çözümler 0,2 ve -2'dir. Hemen 0 ve 2&