[-Oo, oo] 'daki f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 arasındaki mutlak ekstrema nedir?

Cevap:

Mutlak ekstrema yok çünkü #f (x) # sınırsız

Yerel ekstrema vardır:

YEREL MAX: # X = -1 #

YEREL MIN: #, X = 1 #

DÖNÜM NOKTASI #, X = 0 #

Açıklama:

Mutlak ekstrema yok çünkü

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Varsa yerel ekstrema bulabilirsiniz.

Bulmak #f (x) # extrema veya kritik poit'leri hesaplamamız gerekiyor #f '(x) #

Ne zaman #f '(x) = 0 => f (x) # sabit bir noktaya sahiptir (MAX, min veya bükülme noktası).

O zaman ne zaman bulmalıyız:

#f '(x)> 0 => f (x) # artıyor

#f '(x) <0 => f (x) # azalıyor

Bu nedenle:

#f '(x) D / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35 x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35 x ^ 4 (x ^ 2-1) # =

#:. f (x) = 35 x ^ 4 (x + 1), (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (yeşil) (35) x ^ 4 (x + 1), (x-1) = 0 # iptal

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Arsa çizim bulacaksınız

#f '(x)> 0 AAx (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx (-1,1) #

#:. F (x) # artan #AA x (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. F (x) # azalan #AA x (-1,1) #

# X = -1 => #YEREL MAKS

#, X = + 1 => # YEREL MIN

# X = 0 => # DÖNÜM NOKTASI

grafik {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Cevap:

Bu işlevin mutlak ekstreması yok.

Açıklama:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # ve #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Böylece işlev her iki yönde de sınırlandırılmamıştır.