[-4,8] 'deki f (x) = - 8x ^ 2 + x'in ekstresi nedir?

Cevap:

Mutlak minimum #-512# en #, X = 8 # ve mutlak maksimum #1/32# en #, X = 1/16 #

Açıklama:

Ekstremayı bir aralıkta bulurken, olabilecek iki konum vardır: kritik bir değerde veya aralığın bitiş noktalarından birinde.

Kritik değerleri bulmak için, fonksiyonun türevini bulun ve #0#. Dan beri #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, güç kuralı sayesinde bunu biliyoruz #f '(x) = - 16x + 1 #. Bunu eşit olarak ayarlamak #0# bizi tek bir kritik değerde bırakır #, X = 1/16 #.

Dolayısıyla, potansiyel maksima ve minima lokasyonlarımız # X = -4 #, #, X = 1/16 #, ve #, X = 8 #. İşlev değerlerinin her birini bulun:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1/32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

En yüksek değer #1/32#, bu aralıkta mutlak maksimumdur. Maksimumun kendisinin #1/32#, ancak konumu #, X = 1/16 #. Aynı şekilde, en düşük değer ve mutlak minimum #-512#, da yerleşmiş #, X = 8 #.

Bu #f (x) # graphed: maksima ve minima'nın gerçekten bulduğumuz yerde olduğunu görebilirsiniz.

grafik {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}