F (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4] 'ün mutlak ekstremaları nelerdir?

Cevap:

Yerel Minima. olduğu #-2187/128.#

Küresel Minima#=-2187/128~=-17.09.#

Global Maxima #=64.#

Açıklama:

Ekstrema için #f '(x) = 0 #

#f '(x) = (x-2), (3 * x-5) ^ 2 + (X-5) ^ 3 X 1 = (X-5) ^ 2 {3x-6 + x-5 = (4x-11) (x-5) ^ 2 #

#f '(x) = 0 1,4' de rArr x = 5! bu yüzden daha fazla cosideration gerek yok #, X = 11/4 #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) '{4x-11 + 2 x-10} = 2, (x-5) (6x-21). #

Şimdi, #f '(11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # Bunu göstererek #f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187/128, # olduğu Yerel Minima.

Global Değerleri bulmak için ihtiyacımız var #f (1) = = 64 (1-2) (1-5) ^ 3, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

Bu nedenle, Küresel Minima # = # Dak {yerel minima, #f (1), f (4)} = dakika {-2187 / 128,64, -2} = dakika {-17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

Global Maxima # = Max # {yerel maksima (yok), #f (1), f (4)} = maks. {64, -2} = 64. #