Cevap:
Nokta # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) yaklaşık (1.26694,1.16437) # yerel bir asgari nokta.
Açıklama:
Birinci dereceden kısmi türevler # (kısmi f) / (kısmi x) = y-3x ^ {- 4} # ve # (kısmi f) / (kısmi y) = x-2y ^ {- 3} #. Bunların ikisini de sıfıra eşit olarak ayarlamak sistemde • y = 3 / x ^ (4) # ve #, X = 2 / y ^ {3} #. Birinci denklemi ikinciye vermek #, X = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2 x ^ {12}) / 27 #. Dan beri #x! = 0 # etki alanında # F #, bu sonuçlanır # X ^ {11} 27/2 # = ve #, X = (27/2) ^ {1/11} # Böylece • y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
İkinci mertebeden kısmi türevler; # (kısmi ^ {2} f) / (kısmi x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (kısmi ^ {2} f) / (kısmi y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #, ve # (kısmi ^ {2} f) / (kısmi x kısmi y) = (kısmi ^ {2} f) / (kısmi x kısmi x) = 1 #.
Ayrımcı bu nedenle # D = (kısmi ^ {2} f) / (kısmi x ^ {2}) * (kısmi ^ {2} f) / (kısmi y ^ {2}) - ((kısmi ^ {2} f) / (kısmi x kısmi y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. Bu kritik noktada olumludur.
Saf (karışık olmayan) ikinci dereceden kısmi türevler de pozitif olduklarından, kritik noktanın yerel bir minimum olduğunu takip eder.
