[Ln5, ln30] 'daki f (x) = (sinx) / (xe ^ x)' in mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

#x = ln (5) # ve #x = ln (30) #

Açıklama:

Mutlak ekstrema "en büyük" olanıdır (en küçük veya en büyük maksimum).

İhtiyacın var # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

# Ln (5), ln (30) içinde xAx, x ^ 2e ^ x> 0 # yani, ihtiyacimiz var #sign (xcos (x) - günah (x) (1 + x)) # varyasyonlarına sahip olmak için # F #.

# Ln (5), ln (30), f '(x) <0 #' deki AAx yani # F # sürekli azalıyor # Ln (5), In (30) #. Ekstremasasında olduğu anlamına gelir #ln (5) # & #ln (30) #.

Maksimum #f (1 (5)) = günah (1 (5)) / (1 (25)) # ve min #f (ln (30)) = günah (ln (30)) / (30ln (30)) #