Cevap:
İşlevin global ekstreması yok. Yerel maksimum #f ((- - 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # ve yerel minimum #f ((- - 4 + sqrt31) / 3) = (308 - 62sqrt31) / 27 #
Açıklama:
İçin #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # yani # F # küresel asgari yok.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # yani # F # küresel maksimum yok.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # asla tanımsız ve #0# en
# x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Uzak sayılar için #0# (hem olumlu hem de olumsuz), #f '(x) # olumlu.
İçindeki numaralar için # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # negatif.
İşareti #f '(x) # geçmişe giderken + dan - a değişiklik # x = (- 4-sqrt31) / 3 #, yani #f ((- 4-sqrt31) / 3) # yerel bir maksimumdur.
İşareti #f '(x) # Geçmişte hareket ettikçe - dan + ye değişir # x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, yani #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # yerel bir minimumdur.
Cevabını almak için aritmetik yaparak bitirin:
# F # yerel maksimum #f ((- - 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # ve yerel minimum #f ((- - 4 + sqrt31) / 3) = (308 - 62sqrt31) / 27 #
