[0,3] 'te f (x) = x ^ 3 -3x + 1'in mutlak ekstremaları nelerdir?

Cevap:

Mutlak minimum #-1# en #, X = 1 # ve mutlak maksimum #19# en #, X = 3 #.

Açıklama:

Bir aralığın mutlak eksonu için iki aday vardır. Onlar aralığın bitiş noktalarıdır (burada, #0# ve #3#) ve aralık içinde bulunan işlevin kritik değerleri.

Kritik değerler, fonksiyonun türevini bulmak ve hangi değerlerin olduğunu bulmak için bulunabilir. # X # eşittir #0#.

Türevini bulmak için güç kuralını kullanabiliriz. #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # olduğu #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kritik değerler ne zaman # 3x ^ 2-3 = 0 #, olması basitleştirir # x = + - 1 #. Ancak, # X = -1 # aralıkta değil, bu yüzden burada geçerli olan tek kritik değer şudur: #, X = 1 #. Artık mutlak ekstremanın oluşabileceğini biliyoruz. #, X = 0, X = 1, # ve #, X = 3 #.

Hangisinin hangisi olduğunu belirlemek için, hepsini orijinal işleve takın.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) 19 # =

Buradan mutlak bir asgari olduğunu görebiliriz. #-1# en #, X = 1 # ve mutlak maksimum #19# en #, X = 3 #.

Fonksiyonun grafiğini kontrol edin:

grafik {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}