Cevap:
Bu fonksiyon sabit nokta yok (bundan emin misin?) #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x = # okumak istediğin kişi o mu ?!).
Açıklama:
En dağınık tanımına göre eyer noktaları (ekstrema olmayan durağan noktalar), fonksiyonunda durağan noktaları ararsınız. # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y), RR ^ 2} #.
Şimdi verilen ifadeyi yeniden yazabiliriz. # F # Aşağıdaki şekilde: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / x #
Onları tanımlamanın yolu, degradesini geçersiz kılan noktaları aramaktır. # F #kısmi türevlerin vektörü:
# nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Alan açık bir küme olduğu için, sonunda sınırda yatan ekstrema aramak zorunda değiliz çünkü açık kümeler sınır noktası içermiyor.
Öyleyse, fonksiyonun derecesini hesaplayalım:
# nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Aşağıdaki denklemler eşzamanlı olarak karşılandığında bu boş kalır:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2 x ^ 2y = 1 / x #
İkinciye dönüşebiliriz • y = 1 / (2x ^ 3) # ve almak için ilk yerine
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Bunun için tatmin olamaz #R, RR'de #, bu nedenle degrade, etki alanında hiçbir zaman boş olmaz. Bu, fonksiyonun durağan noktaları olmadığı anlamına gelir!
