F (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) ekstrema ve sele noktaları nelerdir?

Cevap:

#{0,0}# Eyer noktası

#{0,-2}# yerel maksimum

Açıklama:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

Böylece siyoner noktaları çözülerek belirlenir.

#grad f (x, y) = vec 0 #

veya

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

iki çözüm vermek

# ((X: y = 0, = 0), (x = 0, Y = -2)) #

Bu noktalar kullanarak nitelikli

#H = grad (grad f (x, y)) #

veya

#H = ((- - 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- - 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2)) #

yani

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # özdeğerleri var #{-2,2}#. Bu sonuç puan kazanıyor #{0,0}# bir eyer noktası olarak.

#H (0, -2) = ((- - 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # özdeğerleri var # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Bu sonuç puan kazanıyor #{0,-2}# yerel bir maksimum olarak.

İliştirilmiş #f (x, y) # ilgi noktalarına yakın dağılım haritası