[0, oo] 'daki f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x)' in mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

Minimum #0# en #, X = 0 #ve maksimum 4. ^ 4 / e ^ 4 # en #, X = 4 #

Açıklama:

İlk önce şunu unutmayın # 0, oo) #, # F # asla olumsuz değildir.

Ayrıca, #f (0) = 0 # bu minimum olmalı.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # hangi olumlu #(0,4)# ve olumsuz # (4, oo) #.

Şu sonuca varıyoruz ki #f (4) # göreceli bir maksimumdur. İşlev, etki alanında başka kritik noktalara sahip olmadığından, bu nispi maksimum da mutlak maksimumdur.

[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız!

[-Oo, oo] 'daki f (x) = (6x) / (4x + 8)' in mutlak ekstremitesi nedir?

Gerçek hatta mutlak ekstrema yok. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo ve lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.

[-Oo, oo] 'daki f (x) = 8x ^ 3 - 24x + 3'ün mutlak ekstremitesi nedir?

+ -oo Bu kübik bir polinom fonksiyon olduğundan, sınırsızdır ve bu yüzden mutlak eksonu + -oo'dur. Bu, aşağıdaki grafikten anlaşılmaktadır: {8x ^ 3-24x + 3 [-46.22, 46.25, -23.12, 23.14]}