[-5,5] aralığında f (x) = x / (x-2) ekstresi nedir?

Cevap:

Mutlak ekstrema yoktur ve göreceli ekstrema varlığı, göreceli ekstrema tanımınıza bağlıdır.

Açıklama:

#f (x) = x / (x-2) # bağlı olmaksızın artar # Xrarr2 # sağdan

Yani: #lim_ (xrarr2 ^ +) (x) = oo # f

Bu nedenle, işlevin mutlak maksimum değeri yok #-5,5#

# F # bağlı olmadan azalır # Xrarr2 # soldan, yani mutlak minimumda yok #-5,5#.

Şimdi, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # her zaman olumsuzdur, bu nedenle etki alanı # - 5,2) uu (2,5 #, işlev azalır #-5,2)# ve üzerinde #(2,5#.

Bu bize söyler #f (-5) # en büyük değeri # F # sadece dikkate alındığında # X # etki alanındaki değerler. Tek taraflı bir göreceli maksimumdur. Tüm hesap işlemleri tek taraflı bir göreceli ekstremaya izin vermez.

Benzer şekilde, yaklaşımınız tek taraflı göreceli ekstremaya izin veriyorsa, #f (5) göreceli bir minimumdur.

Görselleştirmeye yardımcı olmak için işte bir grafik. Sınırlı etki alanı grafiği sağlam ve bitiş noktaları işaretlenmiştir.

Doğal alan grafiği, resmin kesikli çizgi kısmına uzanır.

[1,6] aralığında f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x ekstresi nedir?

Daima aralığın üzerinde fonksiyonun eskiziyle başlayın. [1,6] aralığında, grafik şöyle görünür: Grafikten görüldüğü gibi, fonksiyon 1'den 6'ya yükseliyor. Dolayısıyla, yerel minimum veya maksimum yok. Bununla birlikte, mutlak ekstrema aralığın uç noktalarında olacaktır: mutlak minimum: f (1) = 11 mutlak maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 yardımcı olması için

[-8,0] aralığında f (x) = 64-x ^ 2 ekstresi nedir?

Aralıktaki kritik değerleri bulun (f '(c) = 0 olduğunda veya bulunmadığında). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x f' (x) = 0 olarak ayarlayın. -2x = 0 x = 0 Ve f '(x) her zaman tanımlanır. Ekstrema bulmak için uç noktaları ve kritik değerleri takın. Bu kriterlerin her ikisine de 0 uygun olduğuna dikkat edin. f (-8) = 0larr "mutlak minimum" f (0) = 64larr "mutlak maksimum" grafik {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

[0,2pi] aralığında f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) ekstresi nedir?

Negatif faktoringi: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Günahı hatırla ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f sabit bir fonksiyondur. Göreceli ekstremaya sahip değildir ve 0 ile 2pi arasındaki tüm x değerleri için -1'dir.