Yerel ekstrema, eğer varsa, f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) 'den, a ve b'nin tamsayıları nelerdir?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Yerel ekstremaya uymak

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Şimdi eğer #a ne 0 # sahibiz

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

fakat # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (karmaşık kökleri vardır) #f (x) # her zaman yerel minimum ve yerel maksimum değere sahiptir. Diyelim #a ne 0 #

Eğer varsa f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x içindeki yerel ekstrema nedir?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x yerel olarak en az x = 1 ve yerel olarak en fazla x = 3 olur bizde: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fonksiyon tüm RR'lerde x ^ 2 + 3> 0 AA olarak tanımlanmıştır. AA x İlk türevin sıfıra eşit olduğu yeri bulmak suretiyle kritik noktaları tanımlayabiliriz: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 böylece kritik noktalar şunlardır: x_1 = 1 ve x_2 = 3 Payda her zaman pozitif olduğu için, f '(x) işareti, işaretinin tam tersidir. pay (x ^ 2-4x + 3) Artık pozitif ön

Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?

Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.

Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?

1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur.