![[-4,5] 'te f (x) = xsqrt (25-x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "[-4,5] 'te f (x) = xsqrt (25-x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?")
Cevap:
Mutlak minimum
Açıklama:
# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #
Kritik sayıları
# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #
Simetri ile
Özet:
Mutlak minimum
Mutlak maksimum
[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?
![[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "[Oo, oo] 'daki f (x) = 1 / (1 + x ^ 2)' nin mutlak ekstremitesi nedir?")
X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız!
[-3, -1] 'de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12'nin mutlak ekstremitesi nedir?
-3 (x = -3'te meydana gelir) ve -28 (x = -2'de meydana gelir) Kapalı bir aralığın mutlak eklemi, aralığın bitiş noktalarında veya f '(x) = 0'da meydana gelir. Bu, türevi 0'a eşit olarak ayarlamamız ve hangi x değerinin bizi alacağını görmemiz gerektiği ve x = -3 ve x = -1 kullanmamız gerekeceğidir (çünkü bunlar bitiş noktalarıdır). Yani, türev alarak başlayarak: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0'a eşit ve çözme: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ve x ^ 2-4 = 0 Böylece çözümler 0,2 ve -2'dir. Hemen 0 ve 2&
[-2, 3] 'te f (x) = 2 + x ^ 2'nin mutlak ekstremitesi nedir?
F (x), x = 0'da mutlak minimum 2 değerine sahiptir f (x) = 2 + x ^ 2 f (x), f '(x) = 0 f' (x) = olan tek bir mutlak minimum değere sahip bir paraboldur. 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Bu, aşağıdaki f (x) grafiğinde görülebilir: grafik {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]}