[-Oo, oo] 'daki f (x) = 3x ^ 2 - 12x + 13 ekstresi nedir?

Cevap:

#f (x) # en az #, X = 2 #

Açıklama:

Devam etmeden önce, bunun yukarı doğru bir parabolle karşı karşıya olduğunu unutmayın; bunun anlamı, maksimumuna sahip olmayacağını ve ekinde bir minimum olduğunu hesaplayamayacağımızı bilebiliriz. Meydanın tamamlanması bize şunu gösterir: #f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1 #, vertex ve dolayısıyla tek #x = 2 #. Yine de, bunun matematikle nasıl yapıldığını görelim.

Herhangi bir ekstrema kritik bir noktada veya verilen aralığın bir uç noktasında meydana gelecektir. Verdiğimiz aralık olarak # (- oo, oo) # açıksa, son noktaların olasılığını görmezden gelebiliriz ve bu nedenle önce işlevin kritik noktalarını, yani işlevin türevinin olduğu noktayı tanımlayacağız. #0# veya yok.

#f '(x) = d / dx (3x ^ 2-12x + 13) = 6x-12 #

Bunu eşit olarak ayarlamak #0#, kritik bir nokta buluyoruz #, X = 2 #

# 6x-12 = 0 => x = 12/6 = 2 #

Şimdi, bazı değerlerini kontrol ederek bir ekstremum olup olmadığını (ve ne tür) olup olmadığını test edebiliriz # F # Bu nokta etrafında veya ikinci türev testini kullanarak. İkincisini kullanalım.

# (d ^ 2x) / (dx ^ 2) = d / dx (6x12) = 6 #

Gibi #f '' (2) = 6> 0 #ikinci türev testi bize şunu söylüyor: #f (x) # asgari düzeyde yerel #, X = 2 #

Böylece, kullanarak #f '(x) # ve #f '(x)' #, onu bulduk #f (x) # en az #, X = 2 #cebir kullanarak bulduğumuz sonuçla eşleşiyor.