[-5, a] 'daki f (x) = e ^ (- x ^ 2) ekstresi nedir, burada a> 1 nedir?

Cevap:

f (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. X ekseni her iki yönde de f (x) 'e asimptotiktir.

Açıklama:

f (x)> 0.

İşlev kuralı işlevini kullanarak, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, x = 0'da.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) 2x (2x), e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, x = 0'da.

X = 0 konumunda, y '= 0 ve y' '<0.

Yani, f (0) = 1, f (x) için maksimumdur, Gerektiğinde,. -.5, a öğesinde 1 numara, a> 1 #.

x = 0, her iki yönde de f (x) 'e asimptotiktir.

Gibi, # xto + -oo, f (x) - 0 #

İlginç bir şekilde, grafiği #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # ölçeklendi # (1 birim = 1 / sqrt (2 pi)) # normal olasılık eğrisi, normal olasılık dağılımı için, ortalama = 0 ve standart sapma ile # = 1 / sqrt 2 #